第21章 论数学的本质,从大明王朝开始
“不是,哥们。”姜沉一个劲咬牙,“让我半小时背诵完成《梦游天姥吟留别》我认了,我使使劲能做到,现在你让我这节课下课前完全学会至少两道数学题,你怕不是故意为难我小佩奇的吧?”
诚然,初中时的数学成绩确实很好,但是高中跟初中完全是两个概念,尤其姜沉高一高二两年还一直“放养”自己,语文还算是能认得他,数学基本就是根本不认识他。
“还特么完全学会,你倒是给我翻译翻译,什么特么的叫‘完全学会’啊?”姜沉怨念颇深。
他不会天真的以为系统是让他像背课文一样只是机械的记忆至少2道数学题的题型、答案和解析过程。先不说那样做的难度太低,系统不可能安排这么简单的任务;只说字面上的“完全”两字也注定系统不可能只是单纯的只让“背”2道题。
换言之,系统至少是要让他在一节课的时间内学会至少2种类似的题型解题思路。
但问题偏偏就出在这,以姜沉现在高中数学零基础的水平,要在一节课的时间内学会至少两种题型,简直天方夜谭。
虽然不情愿,但姜沉已经做好了放弃任务的打算。
不是妄自菲薄,而是他对自己有自知之明。
无可奈何地叹口气,姜沉停下手里拿语文课本的动作,强打起精神边看试卷和解析,边听“老黄”按顺序解析试卷上每个题目考察的知识点。
老黄的习惯就是如此,试卷只讲每一道题目考察的知识点,而非机械地把每道题解题思路讲一遍。他这样做属于针对高三4班学生水平的“因地制宜”。
七中是兴城市重点高中,连续十几年在兴城几十所高中内排名前三,生源素质高的离谱。在AB班制度下,4班又是师生们私下笑称的“Better”班,即优秀班,学生的整体成绩在整个年级里也是拔尖的。所以,很多基础的“送分题”,老黄不需要再单独去讲解,那是对学生宝贵时间的浪费。
当然,姜沉和张子敬这对难兄难弟不属于此列。他们两个的文化课成绩和其他同学之间存在断层,三四层楼那么高的断层。
“这道题主要考查了集合的概念以及集合的交集运算,同时还涉及到对不等式条件的分析和判断。咱们列式子一下子就明白了,同学们自己细看,1<5*√(3)<8*√(3)=2……”
钉又钉不懂,鞋又鞋不费!
姜沉怔怔地看着老黄滔滔不绝地讲解天书,不由自主地走神。
“越看老黄越像大明王朝里的黄锦(注:电视剧《大明王朝1566中一个宦官角色》),啧,黄锦应该算是剧里少数的忠孝帝君的‘体己人’了。”
“麻蛋,这忠孝帝君到底图什么,修道修的身体废了,弄到最后孤家寡人,都没几个真正心里念他好的,呵,还我来问道无馀说,云在青天水在瓶,”姜沉下意识撇撇嘴,“问道问了个屁。”
“什么叫问道?老子上学这才叫问道!”姜沉不屑一顾想到。
但突然意思灵光乍现,他想到了些什么。
“既然上学时问道,那学数学肯定也是。”姜沉出神。
“问道是探寻世界本质,那么学数学也是。以前初中数学是脑子里一直在把抽象复杂的东西简单化,现在高中其实也一样。”
“世界是无比庞大而又复杂的,不能只简单地看表面上的东西,得把那些问题划归到一些基础的本质的原理上。这样的话,数学虽然复杂,但相对于世界而言,又是非常简单的。它只是人类对抽象而又复杂的世界难以理解时,为了便于理解世界人为的创造出的工具。”姜沉的眼睛越来越亮。
“从这个角度讲,当人们通过对需要计算、统计和归纳等事物进行处理时,就要用数学中的一些符号量化,其本质只是一个工具。只需要理解其本质,跳出课本和自我认知里的畏难情绪障碍,发挥想象力,就能把学习的过程简化。比如世界上其实本来就是没有‘一二三四五’或者‘12345’之类的概念的,这些文字数字源于人类对于‘数量’这个抽象概念的认知。这些文字和数字就是人们为了便于理解而创造出的符号。数学里的所有符号都是也都是为了简化人们对世界的理解而服务的。”
“就像忠孝帝君问道的目的或者说本质,是为了长生久视巩固其统治,数学的作用也就是为了人类简化对世界认知的过程,两者其实是一样的逻辑。”姜沉下意识喃喃自语,好在声音不大,老黄讲解又十分投入,没有引起别人的注意。
“从本质出发,暂时忘记掉对所谓‘原理’对每一步为什么要这么做的探寻,发挥想象力构建场景,从结果或者脑子里的模型反推,就能完全了解题目内涵。”
姜沉嘴角不自觉的翘起,“脑补而已嘛,这我熟啊!”
当即,他看着试卷里考察集合概念的题目在脑子里构建出了一个模型,集合A和集合B分别是两沓子数量不等的钱,其中A里有一部分钱被信封包住不知道具体数额,B是明确的数量,只是数量不唯一。
“如果要求A∩B的话,那么就是要算一下被包住的那一部分钱的数量,然后再求A和B的交集。摈弃那些没有意义的刨根问底,直指问题本质,确实没有那么难。”姜沉若有所思,手不自觉的在试卷空白位置计算。
思路畅通,很快,结果得出A∩B={-1,0}。
看着自己得出的结果,姜沉没有掉以轻心。虽然跟解析里的答案一样,但是还需要系统判定。
虚幻的系统面板浮现眼前,任务进度【1/2】!
姜沉心头一喜,“成了!”
他重新找回了信心,事实证明,想法可行!
紧接着,他开始在在试卷上寻找其他相对简单的题目。
这就是这个方法的弊端,在一些需要需要代入特定公式和数值的题型里,暂时作用不大,最适合的就是几何题。
终于,姜沉在解答题第三题看到了一道相对简单的几何解答题。
正巧这时老黄也已经讲到了这里。
“这道题主要考查了线面平行的判定、勾股定理及其逆定理、线线垂直、二面角的相关知识,同时还涉及到空间向量在立体几何中的应用等知识点,如果AD垂直于PB,那么该怎么证明AD平行于平面PBC呢?来,看图……”
姜沉开始跟着老黄的节奏在脑子构建出了一个四棱锥。
这道题难度不是很高,老黄讲解深入浅出,时间很快。
但姜沉还沉浸在自己的脑补里。“线段PA垂直于面ABCD,同时线段AD又属于面ABCD,那么PA肯定是垂直于AD的……”
半晌,姜沉终于在脑子里弄懂关窍,顺利证明出AD平行于平面PBC。